فرضیه ریمان

هر کس ریاضیات را به طور جدی دنبال می کند ، حتما اسم « فرضیه ریمان» را شنیده است. مسئله ای حل نشده و مبارز طلب که پشت بزرگان این علم را یکی پس از دیگری به خاک مالیده است. در ابتدا همه حتی «دیوید هیلبرت» هم آنرا دست کم گرفته بودند. اما امروز بعضی آن را دشوارترین مسئله ای میدانند که به ذهن بشر خطور کرده است.آخرین جایزه ای که برای آن در نظر گرفته شده بود، حدود دو میلیون دلار بود. اما باتجربه ها میدانند که این مسئله خیلی بیشتر از اینها می ارزد. پیامدهای اثبات این فرضیه بسار زیاد است. شاید بدترین پیامد آن مشکلات امنیتی پیرامون رمز های مورد استفاده تشکیلات نظامی،امنیتی و اطلاعاتی ، اقتصادی ، فضایی و حتی بانکهای بزرگ باشد.حلال این مسئله یک مدال فیلدز را در دستان خود خواهد داشت و همچنین در تاریخ ریاضیات ثبت نام خواهد نمود. بیشتر بلا هایی (منظورم اعدام و شکنجه است) که بر سر ریاضیدانان در جنگها می آید به خاطر این رمزهای لعنتی است. به خاطر اعداد اول .اگر شما توانستید نظم موجود در اعداد اول را بیابید و یا فرمول مولد همه اعداد اول را بسازید بدانید که تازه اول مشکلات شماست .فکر نکنید که این قضیه یک شوخی است یا من آن را آب و تاب داده ام . نه ، هرگز چنین نیست. تازه من خیلی از مطالب را نا گفته باقی گذاشتم. و اما فرضیه ریمان چه می گوید؟تمام صفرهای غیر بدیهی تابع زتای ریمان واقع بر نوار بحرانی ،بر خط Re(s)=0.5 قرار دارند.می دانم که صورت مسئله دشوار است . تابع زتاریمان (ζ(s برای هر عدد مختلط s با ( جزء حقیقی بزرگتر از یک) با سری نامتناهی زیر تعریف می‌شود:در ناحیهٔ {s ∈ C: Re(s)> 1}، این سری همگراست و یک تابع تحلیلی در این ناحیه تعریف می‌کند. برنارد ریمان دریافت که چگونه می‌توان این تابع را به تمام نقاط مختلط با جزء حقیقی غیر یک بسط داد که حاصل آن یک تابع مرومورفیک(ζ(s است. موقعیت صفرهای این تابع تحلیلی موضوع حدس ریمان است. بنا به این حدس، برای تمام صفرهای نابدیهی این تابع تحلیلی (آنهایی که یک عدد صحیح زوج منفی نیستند)، جزء حقیقی برابر ½ است.رابطه با اعداد اولارتباط این تابع با اعداد اول ابتدا توسط لئونارد اویلر پیدا شد او پی برد :یک محاسبه نامحدود که همه اعداد اول را در بر می‌گیرد، نتیجه این محاسبات برای همگراست. این یک نتیجه منطقی از دو نمونه و نتیجه بنیادی در ریاضیات است. این فرمول برای سری‌های ژئومتریک و یک قضیه بنیادی علم حساب است.خواص متفاوتبرای تابع زتاریمان روی نوار بحرانی، تابع Z دیده می‌شود. برای مجموع اعداد صحیح که در تابع زتا گرفتار می‌شوند، سری ز تا را مستدل می‌کند.مقادیر ویژهدر پایین بیشترین استفاده از مقادیر تابع زتاریمان که عمومیت دارند نشان داده می‌شود.; تابع هارمونیک:; بسل.; ثابت آپریصفرهای تابع زتاریمانتابع زتاریمان در اعداد صحیح منفی صفر دارد (به معادلهٔ تابع توجه کنید) به این صفرها، صفرهای بدیهی گویند انها فقط جزئی اند به این خاطر اثبات وجود آنها آسان است. برای مثال از رابطه گاما که در پایین امده است. صفرهای غیر بدیهی که در نظر گرفته می‌شود بیشتر با توجه به دلیل اینکه توزیع آنها نه تنها کم قابل درک است حتی مهم‌تر از آن اینست که به صورت حیرت آوری رگه‌ای در پرسش‌های ریاضی باز می‌کند. می دانیم که هر صفر غیر بدیهی تابع زتاریمان در نوار باز {s ∈ C: 0 .، وجود دارد عددی، از رابطه مشابه که مستلزم اعداد متفاوت است که مشخص می‌کند تابع ضربی را که محاسبات ریاضیات را روی سری دریکله می‌دهد. در بالا و با بیان تعارف برای ζ(2)، می‌توان برای حل امتحان دو پیشامد که عدد صحیح را می‌دهد استفاده کرد که برابر 6/π2 است. فرض ریمان هم ارز است با این ادعا که اظهار می‌کند که وجود دارد وقتی که 0.5" src="https://upload.wikimedia.org/math/2/5/4/2540b0aefb08a3b63f0440e2ede0ac4b.png">. است.